lunes, 11 de julio de 2011

EL ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT, Amir D. Aczel

El Último Teorema de Fermat, Amir D. Aczel. Fondo de Cultura Económica, México 2005 (Primera reimpresión en español). 175 pp, US$ 30 (aprox.).

El título original de este libro es Fermat's Last Theorem - Unlocking the Secret of an Ancient Mathematical Problem, publicado por Four Walls Eight Windows en 1996.

A lo largo de la historia de las matemáticas se ha escrito mucho a cerca de el famoso último teorema de Fermat, desde comentarios deleznables de matemáticos que dudaban del mismo, hasta su sorprendente demostración en agosto de 1993, por el matemático norteamericano Andrew Wiles.

Resulta conveniente hacer una breve reseña del autor del teorema para poder comprender mejor la importancia del mismo. Jean Pierre de Fermat fue un jurista francés del siglo XVII, aficionado a las matemáticas. El eminente historiador de las matemáticas E.T.Bell, de quien ya hice una breve reseña de su famosísimo libro Historia de las Matemáticas (ver http://matealdia.blogspot.com/2011/04/historia-de-las-matematicas-e-t-bell.html), escribió a principios del siglo XX que Fermat, a quien llamó "Príncipe de los Aficionados", había obtenido resultados más importantes que la mayoría de matemáticos "profesionales" de su época. Para Bell, Fermat fue el matemático más prolífico del siglo XVII, época en que se desarrolló el trabajo de muchas de las mentes matemáticas más brillantes de todos los tiempos (E.T. Bell, Men of Mathematics, Nueva York, Simon and Schuster, 1937, p. 56).

Fermat fue un amante totalmente cautivado por los números. Concibió varios teoremas sobre teoría de números, muchos de los cuales fueron desestimados, como su famoso intento por encontrar la fórmula general de correspondencia para determinar la sucesión de los números primos :
Conjeturó que todos los números naturales de la forma:

 F_{n} = 2^{2^n} + 1

con n natural, eran números primos. Leonard Euler probó, en 1732, que para n=5, se obtiene un número compuesto; posteriormente a la muerte de Fermat en 1665.

En 1637 Fermat escribió una nota en latín en el margen de uno de sus textos favoritos, el famoso libro Arithmetica del matemático griego Diofanto, junto al enunciado de un problema sobre la descomposición de un número cuadrado en dos números cuadrados (expresión conocida como el Teorema de Pitágoras): "Por otro lado es imposible descomponer un cubo en dos cubos, o una cuarta potencia en dos cuartas potencias o, en general, cualquier potencia -excepto un cuadrado- en dos potencias con el mismo exponente. He descubierto una maravillosa prueba de ello, pero por desgracia es tan extensa que no cabe en el margen".

Esta misteriosa afirmación le quitó el sueño a muchas generaciones de matemáticos que intentaron dar con la "maravillosa prueba" que Fermat había asegurado tener en su poder.

No fue sino hasta agosto de 1993 en que Andrew Wiles presentó ante la élite matemática mundial su demostración del último teorema de Fermat en una conferencia en la universidad de Cambridge; sin embargo, revisados sus escritos, se encontró un error. Wiles tuvo que volver a revisar sus apuntes y, gracias a la ayuda de su amigo Richard Taylor, publicó en la revista profesional Annals of Mathematics, en mayo de 1995. el artículo definitivo; una maravillosa demostración de 200 páginas.

Este libro hace una fantástica revisión de todos los conocimientos a los que tuvo que recurrir Wiles para lograr su famosa demostración del teorema de Fermat; desde los anónimos babilonios y agrimensores egipcios, continuando con Pitágoras y Arquímedes, hasta el tener que demostrar las conjeturas de Taniyama y de Goro-Shimura.

Una pequeña narración hecha en un lenguaje simple y ameno, que captura al lector desde las primeras páginas. Debe quedar claro que el libro es un relato de los conocimientos a los que recurrió Wiles y se narra las vicisitudes que tuvo que pasar hasta lograr su demostración, no está escrita en él la demostración del teorema. Para comprenderla, cabe aclarar, que el lector debería tener muy profundos conocimentos de matemática superior y teoría de números. Este hecho hace aún más interesante el texto pues, para comprenderlo, basta ser aficondado a las matemáticas.

Del 20 de julio al 2 de agosto se realizará la 16 °Feria Internacional del Libro de Lima (ver http://www.filperu.com/), excepcional ocasión para adquirir este texto u otros afines. Hagamos que la lectura de textos de matemáticas sea una práctica común entre docentes, alumnos y aficionados; la investigación constante y la preocupación por los nuevos aportes y descubrimientos para un mayor desarrollo personal y profesional.
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