lunes, 16 de abril de 2012

"TEORÍA DE CONJUNTOS Y TEMAS AFINES" - Seymour Lipschutz

Teoría de Conjuntos y Temas Afines, Seymour Lipschutz. Serie de compendios SHAUM. McGRAW-HILL, México 1969. 5° impresión. Impreso en Colombia. 233 pp, US$5 (aprox.).

Hace varios años tuve la sorpresa de encontrar este libro en una feria de venta de libros usados. El título me llamó mucho la atención pues hace alusión a uno de los temas más importantes en el desarrollo de la matemática, que permitió el paso de la matemática discreta a la idea de continuidad, necesaria para dar fundamento a la misma matemática y a muchas otras ciencias, hoy. Le solicité al vendedor que me prestara el libro para darle una ojeada; él me lo pasó, como quien pasa un balón de fútbol, literalmente, lo arrojó. Cuando lo abrí y empecé a revisar su contenido, traté de no mostrar en el rostro el asombro que me causaba pasar cada una de sus páginas -no quería que el vendedor "sobre valorara" el artículo por ver en mi mucho interés, típico en las ventas de libros usados-, estaba extasiado. No podía creer que un libro tan maltratado y barato, pudiera contener lo que estaba leyendo.

Para ser más preciso: el desarrollo axiomático de la teoría de conjuntos, los conjuntos numéricos, conjuntos acotados y no acotados, funciones, conjunto producto, relaciones  de equivalencia, álgebra de conjuntos, conjuntos indizados, particiones, operaciones numéricas, números cardinales, el teorema de Cantor sobre cardinalidad, el teorema de Schöder-Bernstein, la hipótesis del continuo, conjuntos parcial y totalmente ordenados, conjuntos isomorfos, tipos ordinales, conjuntos bien ordenados, números ordinales, el axioma de elección, el lema de Zorn, el teorema de la buena ordenación, las paradojas de la teoría de conjuntos (Cantor, Russell, Burali-Forti), álgebra proposicional, cuantificadores, funciones lógicas que contienen más de una variable, álgebra Booleana, diseño de circuitos y conmutadores lógicos, y razonamiento lógico (argumentos y proposiciones). Podría seguir enunciando más acerca de su contenido; sin embargo, solo con lo descrito comprenderán el grado de sorpresa que me llevé.

Una vez en mi poder, al revisar con más detenimiento su contenido, pude darme cuenta que los conceptos y definiciones están muy bien enunciados, con el rigor necesario para los propósitos formales, pero sin abusar de notación simbólica formal.  Esto hace que sea más fácil de leer. Sin embargo, en la época que fue impreso, los libros de investigación matemática exigían del lector sólidos conocimientos que sirvieran de base. Este hecho hace aún más relevante la necesidad de tener este texto, pues en él, Seymour Lipschutz, Ph.D. y profesor asociado de matemáticas de la Universidad de Temple, resume de manera magistral los contenidos densos de libros como: The Ensembles de Bourbaki (1958), Naive Set Theory de Halmos (1960), Set Theory de Hausdorff (1957), Theory of Sets de Kamke (1950), Introducction to Set Theory and Topology de Kuratowski (1962) y Theory of Functions of Real Variable de Natanson (1955) -algunos de ellos los comentaré en publicaciones posteriores, y estoy casi seguro que el primero será el famosísimo libro de Halmos-.

En resumen, en este texto podemos encontrar grandes aportes de diferentes autores explicados de manera suscinta y muy comprensible, además de 530 problemas resueltos, como se puede ver en la foto  de la portada, la mayoría de ellos de nivel elemental, lo que aporta aún más a su comprensión. Seguramente el orden en que han sido coolocados los capítulos podría parecer poco adecuado; por citar un ejemplo: El capítulo 4 es Funciones y el capítulo 6 es Relaciones; o también, el capítulo 2 es Operaciones Fundamentales con Conjuntos y el capítulo 14 es Álgebra de Proposiciones. Sin embargo, puedo aseverar con absoluta seguridad que ese "desorden" no impide la perfecta comprensión de los contenidos. Ahora, si bien es cierto, no resulta necesario tener conocimientos previos tan profundos como para leer a Halmos o a Kamke, si es necesario haber leído anteriormente sobre cada tema y tener al menos un conocimiento elemental de los mismos.

Resulta indudable que recomiendo este libro ampliamente a todo docente o investigador que desee iniciar la profundización de sus conocimientos sobre conjuntos, así como también casi todos los libros de la serie de compendios SHAUM. (Si desean el libro, denle "clic" al título de esta publicación y les enviará a un enlace de skydrive del que podrán descargarlo completo). Espero que lo disfruten.









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